【推荐1】眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：

	视力不低于5.0	视力低于5.0	合计
男生		35
女生	10
合计

(1)将列联表补充完整；
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”？
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
附：（，其中）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查，结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未使用新药	150	25	t
使用新药	x	y	100
总计	225	m	275

（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查， 求这2人中恰有1 人有疲乏症状的概率.
附：，n＝a＋b＋c＋d.

【推荐3】旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然景观旅游资源和人文景观旅游资源.为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
自然景观	30	10
人文景观	10	10
合计

(1)完成2×2列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析旅游倾向与性别是否有关联.
(2)从该市全体成年男性中随机抽出4名，设X为倾向于自然景观的人数，用样本的频率估计概率，求X的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某校为研究本校的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：

	长时间使用电子产品	非长时间使用电子产品
近视	45	55

(1)依据的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联？
(2)据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了100人，调查发现持不支持态度的有75人，其中男性占. 分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.

（1）在持不支持态度的人中，45周岁及以上的男女比例是多少？
（2）调查数据显示，25个持支持态度的人中有16人年龄在45周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关？

	45周岁以下	45周岁及以上	总计
不支持
支持
总计

参考公式及数据：，.

【推荐1】为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育 锻炼的时间（分钟）
总人数	20	36	44	50	40	10

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐2】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？
（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.
参考公式：，

【推荐3】甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70, 80)	[80, 90)	[90, 100)	[100, 110)
频数	2	3	10	15
分组	[110, 120)	[120, 130)	[130, 140)	[140, 150]
频数	15	x	3	1

乙校：

分组	[70, 80)	[80, 90)	[90, 100)	[100, 110)
频数	1	2	9	8
分组	[110, 120)	[120, 130)	[130, 140)	[140, 150]
频数	10	10	y	3

（1）计算的值；
（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率
（3）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

优秀	甲校	乙校	总计
非优秀
总计

附：,

【推荐1】2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，．

【推荐2】2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
   
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；

性别	是否喜欢排球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得取得最大值时的k（）值．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品.
（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；
（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；
（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？