为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响,研究小组在不同温度条件下做了四次实验,实验中测得的温度(单位:)与的转化率(转化率)的数据如下表所示:
(1)求与的相关系数(结果精确到0.01);
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为,反应结束时还剩余,若已知关于的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.(结果精确到0.1).
参考数据:.
参考公式:相关系数
45 | 55 | 65 | 75 | |
23 | 38 | 65 | 74 |
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为,反应结束时还剩余,若已知关于的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.(结果精确到0.1).
参考数据:.
参考公式:相关系数
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更新时间:2024-03-24 10:52:28
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解题方法
【推荐1】2017年国家提出乡村振兴战略目标:2020年取得重要进展,制度框架和政策体系基本形成;2035年取得决定性进展,农业农村现代化基本实现;2050年乡村全面振兴,农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴,对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况:
(1)根据表中数据判断年盈利 与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性, 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ,,,
,,
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱, 当时, 变量线性相关.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
盈利y(百万) | 6.0 | 6.1 | 6.2 | 6.0 | 6.4 | 6.9 | 6.8 | 7.1 | 7.0 |
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性, 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ,,,
,,
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱, 当时, 变量线性相关.
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解题方法
【推荐2】某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计2021年该城市人口总数.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
时间代号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口总数(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计2021年该城市人口总数.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐1】果园占地约亩,拟选用果树进行种植,在相同种植条件下,果树每亩最多可种植棵,种植成本(万元)与果树数量(百棵)之间的关系如下表所示:
(1)根据以上表格中的数据判断:与哪一个更适合作为与的函数模型;
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
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【推荐2】某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计,结果如下表所示:
(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合?(结果保留两位小数)
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司10月份的市场占有率.
参考依据:.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 | 23 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司10月份的市场占有率.
参考依据:.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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