某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费268元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.
更新时间：2024-03-31 18:25:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知圆
直线
.
（1）圆
的圆心到直线
的距离为？
（2）圆上任意一点
到直线的距离小于
的概率为多少？
直线.（1）圆
的圆心到直线的距离为？（2）圆上
任意一点到直线的距离小于的概率为多少？
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某大型超市拟对店庆当天购物满
元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．
（Ⅰ）若
，求顾客转动一次转盘获得
元代金券的概率；
（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当
时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；
（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为
，当
取何值时，的方差最小？
（结论不要求证明）
元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．（Ⅰ）若
，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当
时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为
，当取何值时，的方差最小？（结论不要求证明）
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中，已知定点
，
，动点
到点
到点
距离的2倍．
的面积
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在
上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在
上的学生评价为锻炼不达标.
（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）为了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，在上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在
的人数为
，求的分布列和数学期望.
上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）为了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，在上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在
的人数为，求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
| 得分 |  |  |  |  |
| 甲 | 5 | 10 | 34 | 11 |
| 乙 | 8 | 12 | 31 | 9 |
（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
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个小球，其中红球
个，现从中随机取球，每次只取一球．
