【推荐1】第届冬季奥运会于年月在北京和张家口成功举办，为全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴，北京成为全球首个“双奥之城”．北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采，让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长．让世界看到中国的变化，中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神．北京冬奥会期间，我国健儿顽强拼搏，取得了枚金牌、枚银牌、枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间分成组，同时对这人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这人中，共有人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．

分组	非常满意的人数	占本组的比例

(1)求和的值；
(2)在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取人进行访谈，再从这人中抽取人参加电视台的座谈，求参加座谈的人中恰好年龄在内与内各一人的概率．

【推荐2】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

分组	频数	频率
	5
	35
	25
	15
合计	100

（1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（2）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．

【推荐3】将某公司200天的日销售收入（单位：万元）统计如下表（1）所示，

日销售收入
频数	12	28	36	54	50	20
频率

表（1）
（1）完成上述频率分布表，并估计公司这200天的日均销售收入（同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表）；
（2）已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表（2）所示，第三季度的日销售收入及其频率可用表（1）中的数据近似代替，且在2020年，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为100元，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为200元，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为300元.以频率估计概率.
①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天，记该员工2天的绩效之和为，求的分布列以及数学期望；
②若每个员工每个季度的工作日为50天，估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.

日销售收入
频率	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1	0.1

表（2）

【推荐2】设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0．95，0．9．
求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；     
（2）目标恰好被甲击中的概率．

【推荐3】某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份样本的阳性样本，则对k份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为．
(1)若份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(2)①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：