【推荐1】如图，已知直角梯形中，为的中点且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）在线段上找一点，使得面面，并说明理由．

【推荐2】如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，M是PD的中点.

(1)证明：平面PAD.
(2)求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，
∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，点，分别是棱，上的动点，且.

（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正切值.

【推荐3】如图，在三棱柱中，分别为的中点，为侧面对角线的交点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，侧面为矩形，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.