题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：374
题号：22158117
在平面直角坐标系
中，若在曲线
的方程
中，以
(λ为非零的正实数)代替
得到曲线
的方程
，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换
称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.
(1)已知曲线的方程为
，伸缩比
，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；
(2)射线l的方程
，如果椭圆
经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线l与椭圆、分别交于两点
，且
，求椭圆的方程；
(3)对抛物线
，作变换
，得抛物线
；对作变换
，得抛物线
；如此进行下去，对抛物线
作变换
， 得抛物线
，…．若
，求数列
的通项公式
.
中，若在曲线的方程中，以(λ为非零的正实数)代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.(1)已知曲线
的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；(2)射线l的方程
，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线l与椭圆、分别交于两点，且，求椭圆的方程；(3)对抛物线
，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换， 得抛物线，…．若，求数列的通项公式.
23-24高三下·江苏·开学考试 查看更多[1]
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
更新时间：2024-03-22 15:01:03
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C的一个顶点为
，两焦点坐标分别为
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足
，求k的取值范围.
，两焦点坐标分别为，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足，求k的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且椭圆上存在一点
，满足
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，求
的内切圆的半径的最大值.
的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.
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（常数
）的离心率为
，
是椭圆
，满足
（
表示直线
的斜率），求
取值的范围.
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(0.65)
【推荐1】在直角坐标系中，曲线C的参数方程是
（k为参数），将曲线C的图像按
换得到曲线E.
（1）求曲线E的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
（t为参数），直线与曲线E相交于点A､B，点
，求
值.
（k为参数），将曲线C的图像按换得到曲线E.（1）求曲线E的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
（t为参数），直线与曲线E相交于点A､B，点，求值.
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，直线的参数方程为（
为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，得曲线
．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为、
，求
的值．
中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线
的参数方程；（2）设点
，直线与曲线的两个交点分别为、，求的值．
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(0.65)
【推荐3】在直角坐标系中，点
，曲线的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）若曲线经过伸缩变换
得到曲线，直线与曲线交于
、
两点，求
的值.
中，点，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）若曲线
经过伸缩变换得到曲线，直线与曲线交于、两点，求的值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，点为椭圆短轴的上端点，
为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.
（1）若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求
的取值范围.
：，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.（1）若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；（2）若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】焦距为2c的椭圆
（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．
(1)如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求
的值；
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．(1)如果椭圆
（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
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，椭圆
．
对称，求实数
