如图在四棱锥中,为菱形.
(1)证明:;
(2)若,求平面与平面所成二面角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若,求平面与平面所成二面角的正弦值.
更新时间:2024-03-29 10:03:51
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【推荐1】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空.若 ⊥ ,则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)已知三棱锥P-ABC是一个“鳖臑”,且AC=1,AB=2,∠BAC=60°.
①若△PAC上有一点D,如图1所示,试在平面PAC内作出一条过点D的直线l,使得l与BD垂直,说明作法,并给予证明;
②若点D在线段PC上,点E在线段PB上,如图2所示,且PB⊥平面EDA,证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
(2)已知三棱锥P-ABC是一个“鳖臑”,且AC=1,AB=2,∠BAC=60°.
①若△PAC上有一点D,如图1所示,试在平面PAC内作出一条过点D的直线l,使得l与BD垂直,说明作法,并给予证明;
②若点D在线段PC上,点E在线段PB上,如图2所示,且PB⊥平面EDA,证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
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【推荐2】如图,梯形与所在的平面垂直,,.
(1)若为中点,求证:;
(2)求多面体的体积.
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【推荐1】如图,ABCD是边长为6的正方形,已知,且并与对角线DB交于G,H,现以ME,NF为折痕将正方形折起,且BC,AD重合,记D,C重合后为P,记A,B重合后为Q.
(1)求证:平面平面HGQ;
(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值.
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【推荐2】三棱柱中,是正方形的中心,,平面,且.
(1)是棱的中点,求证:平面;
(2)求面与面夹角的大小.
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【推荐3】如图,△ABC中,,,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且.(1)证明:BC⊥平面PBE;
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
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