已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于
两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点
，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-26 13:05:26
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【推荐1】已知双曲线
上点
到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于
、
两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
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【推荐2】已知曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（
在轴上方），过点
作
的平分线的垂线，垂足为
为坐标原点.
(1)若
，求
内切圆的圆心
的横坐标和
的长；
(2)若
，求的面积和的长.
的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若
，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若
，求的面积和的长.
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．
，且双曲线
，求双曲线
，双曲线
，焦点到双曲线
，点
=8，求
的值；
，
． 若动直线
与圆
，求双曲线
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【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，点
在渐近线上，过点的直线交双曲线
的右支于
两点，直线
分别交直线
于点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
为
的中点.
的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：
为的中点.
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【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，左右两个顶点分别为
，经过点
的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当
轴时，
.
(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
的实轴长为，左右两个顶点分别为，经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，.(1)求双曲线方程.
(2)求证：直线
的斜率之比为定值.
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【推荐1】已知直线
过定点，双曲线
过点，且的一条渐近线方程为
.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线
与交于，两点，试探究：直线
，
的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.(1)求点
的坐标和的方程；(2)若直线
与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，
是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于
的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且
被轴分割为面积比为
的两部分时，求直线的方程.
中，已知双曲线的右焦点为，且经过点. (1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.
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，证明直线
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(2)过点
的直线与双曲线交于，两点（异于点）．设直线
与轴垂直且交直线
于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．
过点，且与的两个顶点连线的斜率之和为4．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与双曲线交于，两点（异于点）．设直线与轴垂直且交直线于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．
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，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
