某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男100300400女5010-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：628 题号：22241982

某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男	100	300	400
女	50	100	150
合计	150	400	550

(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为

，乙每只投中的概率为

，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为

，求

的分布列和数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

．

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更新时间：2024-04-21 21:28:02 |

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【知识点】卡方的计算解读独立性检验解决实际问题解读写出简单离散型随机变量分布列解读独立事件的乘法公式解读

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐1】2019年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：

，

.把年龄落在

和

内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为

（1）求图中

的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值

；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的

列联表，根据此统计结果，问能否有

的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？

	关注	不关注	合计
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

P(K²≥k₀)	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

附参考公式：

，其中

。

2020-03-18更新 | 223次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	50	40	20

(1)估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)完成下面的

列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

	不少于120元	少于120元	总计
年龄不小于50岁		80
年龄小于50岁	36
总计

(3)从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：

,其中

．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2024-01-17更新 | 443次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况，设计了一份调查表，题目分为必答题和选答题．其中必答题是①、②、③共三道题，选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题，被调查者在选答题中自主选择其中4道题目回答即可．为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况，从同济大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选答④、⑥、⑧、⑩的题目数及人数统计如表：

选答④、⑥、⑧、⑩的题目数	1道	2道	3道	4道
人数	20	30	30	20

(1)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例，得到的数据如下表：（规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人）

性别	“公序良俗”达人	非“公序良俗”达人	总计
男性		30
女性	7
总计			100

请完成上述2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“公序良俗”达人与性别是否有关．

(2)从这100名学生中任选2名，记

表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值，求随机变量

的数学期望；

参考公式：，其中．

附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-03-21更新 | 144次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐1】某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为

，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成

列联表，并判断能否有

把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	20
女		15
合计			100

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：参考公式1.

，

)；2.

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

2020-07-14更新 | 97次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐2】（本小题满分12分）
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

	平均每天使用手机小时	平均每天使用手机小时	合计
男生	15	10	25
女生	3	7	10
合计	18	17	35

(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数

的分布列和数学期望．

	0．400	0．250	0．150	0．100	0．050	0．025
	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

参考公式：

2018-06-27更新 | 364次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐3】为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了

、

两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在

的为优质品．现从该厂生产的

、

两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；

，

，绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）设500件

型产品性能质量评分的中位数为

，直接写出

所在的分组区间；
（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；

	型节排器	型节排器	总计
优质品
非优质品
总计	500	500	1000

（3）根据（2）中的列联表，能否有

的把握认为

、

两种不同型号的节排器性能质量有差异？
附：

，其中

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2019-04-13更新 | 547次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

【推荐1】石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目，共需要完成

且

次答题，并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参加该游戏，且每次回答正确的概率为

，回答错误的概率为

，各次答题相互独立.规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分.方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束.
(1)如果

，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)若甲选择方案二，则
①记甲第

次获得的分数为

，期望为

，求

；
②若甲累计总分的期望值超过2166分，即可获得校园文创产品一份，求至少需要答题的次数.
(参考数据：

；

)

2023-12-15更新 | 427次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】在一次购物抽奖活动中，假设某

张奖券中有一等奖券

张，可获价值

元的奖品；有二等奖券

张，每张可获价值

元的奖品；其余

张没有奖.某顾客从这

张中任抽

张.
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值

（元）的分布列.

2021-07-24更新 | 501次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐3】为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240分为“优秀”小于240分为“非优秀”．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．

性别	优秀	非优秀	总计
男生	35
女生		75
总计

（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-03-16更新 | 326次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降､转弯､八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”在指导后，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.4.求在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”的概率.

2021-12-09更新 | 366次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机袖样，获得数据如下表：

	男生		女生
	支持	不支持	支持	不支持
方案一	人	人	人	人
方案二	人	人	人	人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取

人
（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这

人中恰有

人支持方案一的概率；
(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取

人，再从这

人中任取

人进行访谈，设随机变量

表示

人中男生的人数，求

的分布列；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为

，假设该校一年级有

名男生和

名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为

，试比较

与

的大小.（结论不要求证明）

2022-05-17更新 | 321次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是

．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为

，选择两个选项的概率为

，选择三个选项的概率为

．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率．

2023-04-17更新 | 926次组卷

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