维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐热水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批实验,获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
甲醛浓度x | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(y) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
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(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
更新时间:2024/04/17 00:32:10
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【推荐1】据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
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【推荐2】某药企加大了治疗特种病的创新药的研发投入.已知市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
(1)求与的相关系数(精确到),并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合(规定时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型、、,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型、、合格的概率分别为、、;第二次检测时,三类剂型、、合格的概率分别为、、.两次检测过程相互独立.设经过两次检测后,、、三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
参考数据:,,.
研发费用x(百万元) | ||||||||
销量y(万盒) |
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型、、,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型、、合格的概率分别为、、;第二次检测时,三类剂型、、合格的概率分别为、、.两次检测过程相互独立.设经过两次检测后,、、三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
参考数据:,,.
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【推荐1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
(1)请根据表中提供的数据,用相关系数说明与的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据: )
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力;
参考公式:,;相关系数;
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力;
参考公式:,;相关系数;
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【推荐2】近年来,随着互联网的发展,“共享汽车”在我国各城市迅猛发展.为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在M省的发展情况,M省某调查机构从该省抽取了5个城市.分别收集和分析了“共享汽车”的A,B两项指标数,数据如下表所示:
经计算得.
(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数x为7时,B指标数y的估计值.
参考数据:.
城市1 | 城市2 | 城市3 | 域市4 | 城市5 | |
A指标数x | 4 | 6 | 2 | 8 | 5 |
B指标数y | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 |
(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数x为7时,B指标数y的估计值.
参考数据:.
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【推荐3】近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车,并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间x(单位:小时)的9组测试数据如下:
如果剩余电量不足1,则电池需要充电.
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
相关公式:对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.6 | 0.53 |
(1)从这9组数据中随机选出7组,用X表示需要充电的数据组数,求随机变量X的分布列;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:.设,利用表格中的9组数据求x与的相关系数r,并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时,可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系,否则不能认为;
(3)求y与x的经验关系式.(结果保留两位小数)
参考数据:,,,,.
这9组测试数据的一些相关量见下表:
合计 | 45 | 12.21 | 1.55 | 60 | 4.38 | 2.43 | |||
合计 | -15.55 | -11.88 |
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