如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，
，
，
与
相交于点
．
在棱
上，且满足
，求证：直线
∥平面
．
(2)当
，
时，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，∥，，，，与相交于点．
在棱上，且满足，求证：直线∥平面．(2)当
，时，试求直线与平面所成角的正弦值．
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（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（五）
更新时间：2024-04-10 15:30:32
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
，
平面，
，点
为
中点.
(1)在直线上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由；
(2)当
，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.(1)在直线
上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；(2)当
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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【推荐2】如图所示，三棱柱
中，
，、
分别是、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
(1)求证：AB∥EF；
(2)求证：平面BCF⊥平面CDEF．
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(2)求证：平面BCF⊥平面CDEF．
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名校
【推荐1】如图，正三棱柱中，
，
.点是
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，，.点是的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，平面
平面
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值．
平面，且，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】如图所示的五面体中，A1A，B1B，C1C都与底面ABC垂直，且∠ABC＝120°，A1A＝8，C1C＝2，AB＝BC＝B1B＝4.
（1）证明：B1A⊥平面A1B1C1；
（2）求直线AC1与平面CBB1所成的角的正弦值.
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