【推荐1】大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数（）或（，，）来模拟销量下降期间的月销量.
（1）请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份之间的函数关系式；
（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？

【推荐2】假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报04元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？

【推荐1】记首项为1的数列的前项和为，且，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求满足成立的最小正整数的值.

【推荐2】已知递增数列的前n项和为，且满足，设，，且数列的前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)试求所有的正整数m，使得为整数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证.

【推荐1】设数列的前n项和为，对于任意正整数n，.递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求证：.

【推荐2】已知数列、满足：，，，．
（1）求，，，；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设数列的前项和为，数列满足：，其中．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，证明：．