已知双曲线
与直线
有唯一的公共点M，
(1)若l与直线
交于点N，证明：以
为直径的圆过双曲线E的右焦点；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
与直线有唯一的公共点M，(1)若l与直线
交于点N，证明：以为直径的圆过双曲线E的右焦点；(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于
两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
更新时间：2024-05-07 11:30:53
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
，点
满足
，记点的轨迹为
，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线
过点
且法向量为
，直线与轨迹交于、
两点．
①过、作
轴的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，试确定
的取值范围；
②在
轴上是否存在定点
，无论直线绕点怎样转动，使
恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为，(1)求轨迹
的方程；(2)若直线
过点且法向量为，直线与轨迹交于、两点．①过
、作轴的垂线、，垂足分别为、，记，试确定的取值范围；②在
轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点M为圆
上的动点，点
，延长
至N，使得
，线段
的垂直平分线交直线
于点P，记P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)直线l与交于A，B两点，且
，求
的面积的最小值．
上的动点，点，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)直线l与
交于A，B两点，且，求的面积的最小值．
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、
，直线
的斜率之积是
．
与点
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【推荐1】已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
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(0.4)
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【推荐2】已知点是双曲线
的上顶点．
(1)若点的坐标为
，延长
交双曲线于点
，求点的坐标；
(2)双曲线
与直线
有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
是双曲线的上顶点．(1)若点
的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；(2)双曲线
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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，圆
．若动圆S与圆
、圆
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
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真题
解题方法
【推荐1】已知斜率为1的直线与双曲线：
相交于
两点，且
的中点为
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为，右焦点为
，
，证明：过
三点的圆与轴相切．
与双曲线：相交于两点，且的中点为（Ⅰ）求
的离心率；（Ⅱ）设
的右顶点为，右焦点为，，证明：过三点的圆与轴相切．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
（
，
）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且
．
(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于
，
两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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的右焦点，右顶点分别为
，
，点
，直线
的斜率为1，
为坐标原点.
恒成立？若存在，求出点
