如图，已知在三棱台
中，
平面
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
分别为
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（七）
更新时间：2024-05-07 19:22:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，为棱
上的任意一点，点
，
，
分别为所在棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，
，
，
，当二面角
的平面角为
时，求棱
的长.
中，为棱上的任意一点，点，，分别为所在棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，，当二面角的平面角为时，求棱的长.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，E、F分别是PC、AD中点.
(1)判断直线DE与平面
的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为
，求平面与平面
所成二面角大小的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.(1)判断直线DE与平面
的位置关系；(2)若PB与平面
所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐3】如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.
(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若
平面DMN，求
的值.
(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若
平面DMN，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，二面角
的大小为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，，，二面角的大小为．(1)证明：平面
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA=AC=2，BC=1.
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）设点F在线段PB上，且
，EF∥平面ABC，求实数
的值.
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值；
（3）设点F在线段PB上，且
，EF∥平面ABC，求实数的值.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】如图，三棱锥
中，
，
是正三角形，且平面
平面ABC，
，E，G分别为AB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：
平面ABD；
（Ⅱ）若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值．
中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）证明：
平面ABD；（Ⅱ）若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值．
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