2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对某市市民发放了3000份问卷，调查市民对春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性市民的人数之比为
，统计结果如下表所示：
用样本估计总体，将频率视为概率.
(1)完成
列联表，依据小概率值
的独立性检验，判断能否认为市民对春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；
(2)分别估计该市女性与男性市民对春节联欢晚会满意的概率；
(3)在该市对春节联欢晚会满意的市民中按性别以分层随机抽样的方式抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求恰好有1男1女被电话采访的概率.
附：
，其中
.
，统计结果如下表所示：| 女性 | 男性 | 合计 | |
| 满意 | 120 | ||
| 不满意 | 60 | ||
| 合计 |
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，判断能否认为市民对春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；(2)分别估计该市女性与男性市民对春节联欢晚会满意的概率；
(3)在该市对春节联欢晚会满意的市民中按性别以分层随机抽样的方式抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求恰好有1男1女被电话采访的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（六）
更新时间：2024-05-07 23:27:27
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；
（2）若每天玩微信超过
的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表：
（参考公式：
，其中）
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；
（2）若每天玩微信超过
的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】涟水县第一中学2022年高三暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了
位同学7月份玩手机的时间
单位：小时
，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将7月份玩手机时间为
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)学习小组指导老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名女生和1名男生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为
，女生投篮进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：
，其中.
独立性检验临界值表：
位同学7月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间 |
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人数 | 2 | 11 | 27 | 25 |
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小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 |
|
| |
合计 |
，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.附录：
，其中.独立性检验临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人，统计得到如下的频率分布直方图.
(1)将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为
.完成下列列联表，依据
的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？
(2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有
人，求的分布列和数学期望.
附：
.
(1)将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为
.完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？| 青年 | 中年 | 合计 | |
| 甲车型 | |||
| 其他车型 | |||
| 合计 |
人，求的分布列和数学期望.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某同学在研究二项式定理的时候发现：
其中
为
的系数，它具有好多性质，如：①
;②
;③
；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：
；(请用数字作答)
(2)若
，且
，证明：
；
(3)设数列
，
，
，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:(1)计算：
；(请用数字作答)(2)若
，且，证明：；(3)设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列
的前
项和为
，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)集合
，将集合
的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为
，求．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)集合
，将集合的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数
不能构成等差数列．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知一个不透明的箱中装有3个白球，4个黑球，现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量
为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取
次，分别为
甲：
，
，
，
，
，
乙：
，
，
，
，
，
(1)根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；
(2)从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率.
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.
次，分别为 甲：
，，，，，乙：
，，，，，(1)根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；
(2)从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率.
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，P以及图中a的值.
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间
内的养殖场的个数.
（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间
内的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
 | 24 | n |
 | m | P |
| 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，P以及图中a的值.
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间
内的养殖场的个数.（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间
内的概率.
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