已知
，定义
.
（1）记
，求
的值；
（2）记
，求
所有可能值的集合.
，定义.（1）记
，求的值；（2）记
，求所有可能值的集合.
更新时间：2016-12-03 12:28:49
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【推荐1】在自然数列
中，任取
个元素位置保持不动，将其余
个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为
.
（1）求
；
（2）求
；
（3）证明
，并求出
的值.
中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.（1）求
；（2）求
；（3）证明
，并求出的值.
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【推荐2】对于给定的函数
，定义如下：
其中
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，比较
与
的大小
（3）当
时，求
的不为
的零点.
，定义如下：其中（1）当
时，求证：；（2）当
时，比较与的大小（3）当
时，求的不为的零点.
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名校
【推荐1】请阅读：在等式
（
）的两边对
求导得
，化简后得等式
.
请类比上述方法，试由等式
（，
且
）.
(1)证明：
（注：
）；
(2)求
.
（）的两边对求导得，化简后得等式.请类比上述方法，试由等式
（，且）.(1)证明：
（注：）；(2)求
.
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)计算：
，并与
比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.(1)计算：
，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
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共有
，且
，
，当
时恒成立.设
.
，
；
.
