某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试,其中数学成绩如下表所示:
(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数;
(III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分.
数学成绩分组 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人数 | 60 | 400 | 360 | 100 |
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数;
(III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分.
更新时间:2016/12/03 14:12:39
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解题方法
【推荐1】为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到两地区的空气质量指数如下图所示:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
(1)试估计地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件:“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择两地区哪个地区.(只需写出结论)
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数 | |||
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 重度污染 |
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件:“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择两地区哪个地区.(只需写出结论)
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【推荐2】某厂生产一种零件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于8为优质品,小于8大于等于4为正品,小于4为次品,现随机抽取这种零件100件进行检测,检测结果统计如下:
若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.
(1)试估计这种零件的平均质量指标;
(2)生产一件零件,若是优质品可盈利40元,若是正品盈利20元,若是次品则亏损20元;现从大量的这种零件中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.
(1)试估计这种零件的平均质量指标;
(2)生产一件零件,若是优质品可盈利40元,若是正品盈利20元,若是次品则亏损20元;现从大量的这种零件中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
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【推荐1】某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为.
⑴按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?
⑵若单打获胜得分,双打获胜得分,求高一年级得分的概率发布列和数学期望.
⑴按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?
⑵若单打获胜得分,双打获胜得分,求高一年级得分的概率发布列和数学期望.
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【推荐2】某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.
(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类的学生人数;
(2)依据抽取的180名学生的调查结果,完成以下2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
附:,其中n=a+b+c+d.
(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类的学生人数;
(2)依据抽取的180名学生的调查结果,完成以下2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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