如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=
AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
更新时间：2016-12-04 06:17:27
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，侧棱
与底面垂直，且
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)点
在线段
（包括端点）上，且
，若直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，底面为等腰直角三角形，，侧棱与底面垂直，且分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段（包括端点）上，且，若直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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【推荐2】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°.侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.
(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；
(2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；
(2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
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中，底面
是正三角形，
底面
，
，点
，
分别为侧棱
和边
的中点．
平面
；
与平面
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小是45°？
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小是45°？
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解题方法
【推荐2】四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求AF与平面BEF所成角的正弦值；
(3)判断线段DE上是否存在点Q，使得直线
平面BEF？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
，，，．(1)求证：
平面ABCD；(2)求AF与平面BEF所成角的正弦值；
(3)判断线段DE上是否存在点Q，使得直线
平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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