某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在~的男生人数有人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
更新时间:2016-12-04 17:41:12
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适中
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【推荐1】2021年因疫情的原因,我国电子商务蓬勃发展,管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品质量的满意率为0.55,对服务质量的满意率为0.7,其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”?
(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
附:.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”?
对服务质量满意 | 对服务质量不满意 | 合计 | |
对商品质量满意 | 70 | ||
对商品质量不满意 | |||
合计 | 200 |
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】体育强则中国强,体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,根据图形,回答下列问题.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
附:,其中.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
男生 | 女生 | 合计 | |
获奖 | 20 | ||
未获奖 | |||
合计 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某条街边有A,B两个生意火爆的早餐店,A店主卖胡辣汤、油条等,B店主卖煎饼果子、豆浆等,小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系,随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客,统计数据如下:
(1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为.
(1)确定, , , 的值;
(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.请将列联表补充完整;
并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?
参考数据:
(参考公式: ,其中)
网购金额(元) | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
25 | 0.25 | |
30 | 0.3 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.请将列联表补充完整;
网龄3年以上 | 网龄不足3年 | 合计 | |
购物金额在2000元以上 | 35 | ||
购物金额在2000元以下 | 20 | ||
合计 | 100 |
参考数据:
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名校
解题方法
【推荐2】某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查,其中被调查的全体学生中,女生人数占总人数的.调查结果显示,男生中有的人喜欢课外阅读,女生中有的人喜欢课外阅读.
(1)以频率视为概率,若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生,求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率;
(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关,求被调查的男生至少有多少人?
附:
,.
(1)以频率视为概率,若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生,求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率;
(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关,求被调查的男生至少有多少人?
附:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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【推荐3】高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了55人,从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是:选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是:家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考查高中生的“恋家(在家里感到最幸福)”是否与国别有关,构建了如下列联表.
(Ⅰ)请将列联表补充完整;试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关;
(Ⅱ)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法,随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为,求随机变量的分布列及期望.
附:,其中.
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
(Ⅱ)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法,随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为,求随机变量的分布列及期望.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了100位同学8月份玩手机的时间(单位:小时),并将这100个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,75小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好抽到一男一女的概率.
附:,其中.
玩手机时间 | |||||||
人数 | 1 | 12 | 28 | 24 | 15 | 13 | 7 |
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 12 | 40 | |
合计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球,记下球上所标数字后,将该小球放回箱子中摇匀后,乙再从该箱子中摸出一个小球.
(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(数字相同为平局),求甲获胜的概率;
(2)规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜,否则乙获胜,这样规定公平吗?
(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(数字相同为平局),求甲获胜的概率;
(2)规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜,否则乙获胜,这样规定公平吗?
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