已知
是抛物线
的焦点，
为抛物线的顶点，准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上．
（1）求直线
的斜率的取值范围，记
，求
的取值范围；
（2）过点的抛物线的切线交轴于点
，则
是否为定值？
（3）在给定的抛物线上过已知定点，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．
是抛物线的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点 在抛物线上．（1）求直线
的斜率的取值范围，记，求的取值范围；（2）过点
的抛物线的切线交轴于点，则是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点
，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．
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（已下线）2016届上海市华师二附中高三6月模拟文科数学试卷
更新时间：2016-08-08 14:22:39
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点
为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
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【推荐2】已知是坐标原点，圆：
与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线
的距离相等，动点的轨迹为曲线
，直线
与曲线相交于
，
两点．
（Ⅰ）若经过点，求在
轴上的截距的取值范围；
（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有
，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．
是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．（Ⅰ）若
经过点，求在轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线
变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．
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，动点
上，过点
的垂直平分线交于点
，
与圆
的另一个交点分别为
，
与
面积之比的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】抛物线
的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，
，垂足为A，若直线
的斜率为
，且
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线
与直线
分别交于A，B两点，试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线
与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐2】抛物线
的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线
于
两点，为原点，
的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线
上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为
，过点作的垂线，垂足为
，是否存在实数
，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.（1）求拋物线
的方程.（2）
为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
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，定点
（常数
）的直线
，求证：
，以
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【推荐1】设抛物线
的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.
（1）求线段中点的轨迹；
(2)若线段的垂直平分线交对称轴于
),求
的取值范围；
(3)若直线的斜率依次取
时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为
，当
时，
求：
的值.
的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.（1）求线段
中点的轨迹；(2)若线段
的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；(3)若直线的斜率依次取
时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求：
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【推荐2】已知点
，过点
且与y轴垂直的直线为
，
轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交
于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点
，且
(m为常数)，直线
与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问
的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.
，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
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，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.
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的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
． 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，都有
成立．若存在，求
