已知抛物线
，直线
与
交于
，
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
的坐标为（-3,0），记直线
、
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.
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更新时间：2016-12-04 21:38:11
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【知识点】 抛物线中的定值问题
相似题推荐
【推荐1】设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点为
，过点的直线
交拋物线于
两点.
(1)当
轴时，
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若直线交
轴于点
，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点
，直线
交抛物线于另一点
.
（i）是否存在定点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求证：
与
的面积之积为定值.
的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.(1)当
轴时，，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若直线
交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线交抛物线于另一点.（i）是否存在定点
，使得四边形为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求证：
与的面积之积为定值.
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的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，
.
，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
