已知两个关于的一元二次方程和,求两方程的根都是整数的充要条件.
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更新时间:2017-11-27 15:44:17
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【知识点】 探求命题为真的充要条件解读
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知集合.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合中的元素都是周期函数;②集合中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求的充要条件,并给出证明.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合中的元素都是周期函数;②集合中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求的充要条件,并给出证明.
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【推荐2】设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
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