【推荐1】 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______.

【推荐2】已知点O是正三棱锥内切球的球心，记三棱锥的体积为，绕直线PO旋转一周所得几何体的体积为，若三棱锥的表面积为12，则的取值范围是______．

【推荐3】球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知，是以为直径的圆上的两点，，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的体积为______.
   

【推荐1】本学期我们学习了一种求抛物线与轴和直线所围“曲边三角形”面积的方法，即将区间分割成个小区间，求每个小区间上矩形的面积，再求和的极限.类比上述方法，试求________.

【推荐2】我国古代数学名著《九章算术注》的轮割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程．比如在表达式“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

【推荐3】推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得__________.