《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
( I)请将上述列联表补充完整;判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明理由;
( II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望.
下面的临界值表仅参考:
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
喜欢《最强大脑》 | 不喜欢《最强大脑》 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
( I)请将上述列联表补充完整;判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明理由;
( II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望.
下面的临界值表仅参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
更新时间:2017-10-10 23:25:29
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【推荐1】3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能有的把握认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
附:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能有的把握认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
生产线的产品 | 生产线的产品 | 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行,在取消文理分科后实行“”模式,即语数外三科为国家统考,所有考生必选,然后从物理、历史2科中任选1科,再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为,传统的“大文大理”(即“数理化”、“政史地”组合)还依然是主流,而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关,从该校高一年级1000名学生(550名男生,450名女生),按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计,选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.
(1)完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关;
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行访谈,再从中抽取2名代表作详细交流,求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式:,.
选择“大理” | 选择非“大理” | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行访谈,再从中抽取2名代表作详细交流,求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式:,.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】“总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
首选传统景区 | 首选网红景点 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | |
女性 | 12 | 20 |
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
0.05 | 0.10 | 0.001 | |
3.841 | 2.706 | 10.828 |
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【推荐1】镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
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【推荐2】某市为了鼓励市民节约用水,实行“阶梯式”水价,将该市每户居民的月用水量划分为三档:月用水量不超过吨的部分按元/吨收费,超过吨但不超过吨的部分按元/吨收费,超过吨的部分按元/吨收费.
(1)求居民月用水量费用(单位:元)关于月用电量(单位:吨)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年月份户居民每户的用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年月份用水费用不超过元的占,求、的值;
(3)在满足条件(2)的条件下,若以这户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户月份的用水费用为,求的分布列和数学期望.
(1)求居民月用水量费用(单位:元)关于月用电量(单位:吨)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年月份户居民每户的用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年月份用水费用不超过元的占,求、的值;
(3)在满足条件(2)的条件下,若以这户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户月份的用水费用为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在,内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出600人,把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,并制成如下表格:
(1)填写列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关;
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈,最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目,记3人中女性的人数为,求的分布列与期望.
附:
,其中.
年龄岁 | , | , | , | , | ||||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 |
人数 | 40 | 10 | 120 | 70 | 160 | 100 | 80 | 20 |
比较关注所占的比例 |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如图,把该直方图所得频率估计为概率.
(1)请估算2019年(以365天计算)全年该区域空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(2)该校2019年6月7、8日将作为高考考场,若这两天中某天出现5级重度污染,需要净化空气费用8000元,出现6级严重污染,需要净化空气费用12000元,记这两天净化空气总费用为元,求的分布列及数学期望.
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(1)请估算2019年(以365天计算)全年该区域空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(2)该校2019年6月7、8日将作为高考考场,若这两天中某天出现5级重度污染,需要净化空气费用8000元,出现6级严重污染,需要净化空气费用12000元,记这两天净化空气总费用为元,求的分布列及数学期望.
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【推荐3】为了让观赏游玩更便捷舒适,常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型,采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元(不足分钟的部分按分钟计算),型车每分钟收费元(不足分钟的部分按分钟计算),现有甲乙丙丁四人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为,并且四个人每人租车都不会超过分钟,甲乙丙均租用型车,丁租用型车.
(1)求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率;
(2)求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率;
(3)设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量,求的概率分布和数学期望.
(1)求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率;
(2)求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率;
(3)设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量,求的概率分布和数学期望.
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