【推荐1】对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”．
（1）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
（2）记．
（i）若是“局部奇函数”，求实数k的取值范围．
（ii）记，若对定义域中的任意实数x，恒有，求的最大值．

【推荐2】某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
（1）试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数，表示每天的利润（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.

【推荐3】在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为C.
（1）求点P的轨迹C的方程并作出动点P的轨迹的图形；
（2）设是轨迹C上的任意一点，求：
①的最大值；
②的最小值.

【推荐1】已知，，函数的最小值为，证明：
(1)；
(2)．

【推荐2】已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

【推荐3】已知x>y>0，求x²+的最小值.