“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额
(百元)的频率分布直方图如图所示：
(1)求网民消费金额的中位数
；
(2)把下表中空格里的数填上，能否有
的把握认为网购消费与性别有关；
(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数
的数学期望.
附表：
.
(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额
的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有
的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数
的数学期望.| 男 | 女 | 合计 | |
 | |||
 | 30 | ||
| 合计 | 45 |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
.
更新时间：2018-02-11 01:25:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒．对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
(1)现在用分层抽样的方法在第二，三组共选取5人参加传染病知识学习，若从参加学习的5人中随机选取2人参加考试，求恰有一人来自第二组的概率；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．
附：
，其中
．
| 分组 | 第1组 | 第2组 | 第3组 | 第4组 | 第5组 | 第6组 | 第7组 |
| 潜伏期（单位：天） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 100 | 200 | 300 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．
潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | ||
| 50岁以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
| 0.05 | 0.025 | 0.0010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中．
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适中
(0.65)
【推荐2】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对
名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在
名男性驾驶员中，平均车速超过
的有
人，不超过的有
人．在
名女性驾驶员中，平均车速超过的有
人，不超过的有
人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取
辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？
附：（其中为样本容量）
名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：
（其中为样本容量）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在某次社会机构的招聘考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为1:3，且成绩(单位:分)分布在[30，90]，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀.
(1)填写2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关;
(2)将上述调查所得频率视为概率， 现从考生中任意抽取3名，记成绩优秀学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式:K2=
，其中n=a +b +c+d.
参考数据:
(1)填写2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关;
| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 优秀 | 4 | ||
| 不优秀 | |||
| 合计 | 160 |
参考公式:K2=
，其中n=a +b +c+d.参考数据:
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
(0.65)
【推荐1】某体育彩票站点为了预估2020年彩民购买彩票的情况，对2019年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：
（1）估计彩民平均购买金额(每组数据取区间的中点值)；
（2）根据以上数据完成下面的
列联表；
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？
附：
，其中.
| 购买金额/千元 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成下面的
列联表；| 不少于6千元 | 少于6千元 | 合计 | |
| 男 | 30 | ||
| 女 | 12 | ||
| 合计 |
列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？附：
，其中. | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 ( ) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：
(1)根据
的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计
的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：
，其中.
| 理工迷 | 非理工迷 | 总计 | |
| 男 | 24 | 36 | 60 |
| 女 | 12 | 28 | 40 |
| 总计 | 36 | 64 | 100 |
的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？(2)在人工智能中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数
的概率分布列及数学期望.参考数据与公式：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，
，
，
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为
，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：
，其中.
，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 训练前 | |||
| 训练后 | |||
| 合计 |
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员
将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？附：
，其中. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
的限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为
，通过乙地的各项程序的概率依次为，
，．
(1)依据小概率值
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，．
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
| 男生 | 30 | 20 |
| 女生 | 35 | 15 |
，通过乙地的各项程序的概率依次为，，．(1)依据小概率值
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求
.
附：
.若
，则
，
.
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求
；（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求.附：
.若，则，.
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