【推荐1】某团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示

（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.

【推荐2】十三届全国人大四次会议月日表决通过了《关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和年远景目标纲要的决议》，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值
等级	A

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品进行随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为画频率分布直方图时，发现（设“”）满足：.
(1)试确定的所有取值，并求；
(2)从样本性能指标值不小于的产品中采用分层抽样的方法抽取件产品，求样本中等级A产品与等级产品的件数.然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，并求出件都是A级品的概率.

【推荐3】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；
(2)估计该校800名男生的身高的中位数和众数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

【推荐1】携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其携号的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成列联表：

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；
(3)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；
附：

	0.01	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

【推荐2】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

表1：乙套设备的样本的频数分布表

质量指标数
频数

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

附：
其中

【推荐3】移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下∶

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
使用移动支付	40		50
不使用移动支付		40
合计			100

（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：（其中n=a+b+c+d）

【推荐1】爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序，它能够模拟浏览器行为，自动化地获取网页源代码，并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据，这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行，因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系，使用爬虫软件了解到，2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名，现随机抽取100名消费者，其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元，则称其为网购达人.男性消费者中，网购达人占.网购达人中，男性消费者占.
(1)请完成答题卡上的列联表；

性别	网购达人	非网购达人	合计
男性
女性
合计

(2)认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.
参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二800名学生（其中男生480名）按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况如下表：

	每天阅读时间低于1	每天阅读时间不低于1	总计
男生		60
女生	20
总计			200

(1)根据统计数据完成以上2×2列联表；
(2)依据（1）中的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异？
(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1的人数为，求的分布列和数学期望.
附参考数据及公式：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料，新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上，新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植，在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到下表（单位：份）：

马克隆值
甲地	2	4	7	10	14	8	5
乙地	7	9	10	11	7	4	2

棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，根据现行国家标准规定，马克隆值可分为，，三级，级品质最好，级为标准级，级品质最差，其分类标准如下表所示：

马克隆值		或	或
级别

(1)现从甲地这50份样本的马克隆值为级或级的棉花中，利用分层抽样的方法，随机抽取6份，再从这6份中随机抽取3份作其它质量指标检测，求这3份中取到级品1份，级品2份的概率；
(2)完成下面列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关？

	级或级	级	合计
甲地
乙地
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐1】一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
（2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

【推荐2】为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如下．

		[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）
性别	男	6	9	10	10	9	4
	女	5	12	13	8	6	8
学段	初中	x	8	11	11	10	7
	高中

（Ⅰ）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10，20）的概率；
（Ⅱ）从参加公益劳动时间[25，30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列；
（Ⅲ）当时，高中生和初中生相比，哪学段学生平均参加公益劳动时间较长．（直接写出结果）

【推荐3】据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：

（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？
（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？