海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
),其频率分布直方图如图:
定义箱产量在
(单位:
)的网箱为“稳产网箱”, 箱产量在区间
之外的网箱为“非稳产网箱”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/24/1952193235099648/1957734593052672/STEM/93f0382d2e5a4d0ba58db0e2693d3c87.png?resizew=264)
(1)从该养殖场(该养殖场中的网箱数量是巨大的)中随机抽取3个网箱.将频率视为概率,设其中稳产网箱的个数为
,求
的分布列与期望
;
(2)从样本中随机抽取3个网箱,设其中稳产网箱的个数为
,试比较
的期望
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
定义箱产量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1363991efde40b9118f7a7d0e3d14d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
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(1)从该养殖场(该养殖场中的网箱数量是巨大的)中随机抽取3个网箱.将频率视为概率,设其中稳产网箱的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)从样本中随机抽取3个网箱,设其中稳产网箱的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
更新时间:2018-06-01 09:24:08
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【推荐1】2022年2月1日是春节,百节年为首,春节是中华民族最隆重的传统佳节,它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理,而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示.为调查某地从外地工作回来过年的市民(以下称为“返赣人员”)人数情况,现对某一区域的居民进行抽样调查,并按年龄(单位:岁)分成五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中年龄在
内的人数为10.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927658927603712/2932376055930880/STEM/49dc8999-e885-4a12-9815-97395aa8da17.png?resizew=199)
(1)请根据样本数据补充完成
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关;
(2)据了解,该地区今年返赣人员占
.现从该社区居民中随机抽取3人进行调查,记X为这3人中今年是返赣人员的人数,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中
.参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895b9f3df5efc5da06b61a94c1ecd7c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927658927603712/2932376055930880/STEM/49dc8999-e885-4a12-9815-97395aa8da17.png?resizew=199)
(1)请根据样本数据补充完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
返赣人员 | 本地人员 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 10 | 40 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的
位大学生,得到信息如下表:
(Ⅱ)是否有
以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
(Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率;
(Ⅱ)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0570f9b231be12b1f5476b10bbcac3c0.png)
(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这
人中关注“星闻”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为
,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.
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【推荐1】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,由以上数据完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为
,求
的分布列及数学期望.
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,由以上数据完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
移动支付活跃用户 | 非移动支付活跃用户 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
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名校
【推荐2】强基计划校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为
;该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为
,
,m,其中
.
(1)若
,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dbb910dadef68ff280379c48c43b33e.png)
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的取值范围.
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