题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1040
题号：6630321
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，点
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若点
为线段
的中点，平面
平面，求点
到平面
的距离.
中，底面为菱形，，，点为的中点.(1)证明：
；(2)若点
为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.
更新时间：2018-07-13 17:58:35
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【推荐1】如图，在边长为
的菱形
中，
，
与
交于点
，将
沿直线
折起到
的位置（点
不与
，
两点重合）.
（1）求证：不论折起到何位置，都有
平面
；
（2）当
平面时，点是线段
上的一个动点，若
与平面
所成的角为
，求
的值.
的菱形中，，与交于点，将沿直线折起到的位置（点不与，两点重合）.（1）求证：不论
折起到何位置，都有平面；（2）当
平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，已知三棱柱
的所有棱长均为1．
(1)从下面①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立；
①
；②
为直角；③平面
平面
．
(2)设点是棱
上一点．在（1）中条件都成立的情况下，试确定点的位置，使得直线
与平面
所成的角最大．
的所有棱长均为1．(1)从下面①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立；
①
；②为直角；③平面平面．(2)设点
是棱上一点．在（1）中条件都成立的情况下，试确定点的位置，使得直线与平面所成的角最大．
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中，
，且
．
上一点，且
．
平面
；
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(0.65)
【推荐1】等腰直角三角形
中，
，点为
的中点，
垂直交于
，如图①.将
沿折起，使到达的位置，且使平面
平面
，连接，
，如图②.
（Ⅰ）若
为的中点，求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积为
时，求点
到面
的距离.
中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.（Ⅰ）若
为的中点，求证：；（Ⅱ）当三棱锥
的体积为时，求点到面的距离.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示，四边形为平行四边形，
于点，且有
，
．现将
沿
边折起至
的位置，如图，满足
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
为平行四边形，于点，且有，．现将沿边折起至的位置，如图，满足．（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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中，
和
均为斜边是
，
的中点分别为
；
；
平面
，且
，求点
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱柱
中，底面ABCD为正方形，侧面
为菱形，且平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)设点P在棱
上运动，若
，且
，记直线
与平面PBC所成的角为
，当
时，求
的长度．
中，底面ABCD为正方形，侧面为菱形，且平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)设点P在棱
上运动，若，且，记直线与平面PBC所成的角为，当时，求的长度．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，矩形中，
，
，点是
上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当
时，； （Ⅱ）试求
的长，使得二面角的大小为．
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【推荐3】如图，四边形是梯形，
是等腰三角形，
，且平面
平面.
(1)求证：
；
(2)如果直线与平面所成角的大小为45°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
是梯形，是等腰三角形，，且平面平面.(1)求证：
；(2)如果直线
与平面所成角的大小为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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