随着经济的发展,某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令,.
(1)填写下列表格并求出关于的线性回归方程:
(2)根据所求的线性回归方程,预测到年年底,某地对该商品的需求量是多少?
(附:线性回归方程,其中,)
年份 | |||||
需求量(万件) |
(1)填写下列表格并求出关于的线性回归方程:
时间代号 | |||||
(万件) |
(附:线性回归方程,其中,)
更新时间:2018-07-12 09:15:52
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【推荐1】这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智,某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究,一名同学在疫情初期数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
(1)根据表中的数据,与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;(精确到0.01)
(3)预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表:
表中,,.
参考公式:对于一组数据,,…,其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:①,②.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
确诊病例数量(万人) | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;(精确到0.01)
(3)预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表:
1.92 | 16.9 | 77.5 | 35.17 |
参考公式:对于一组数据,,…,其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:①,②.
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【推荐2】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①;②,若对于任意一点,过点作与轴垂直的直线,交函数的图象于点,交函数的图象于点,定义:,,若则用函数来拟合与之间的关系更合适,否则用函数来拟合与之间的关系.
(1)给定一组变量,对于函数与函数,试利用定义求,的值,并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程,并预测当时,的值为多少.
表中的,
附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)给定一组变量,对于函数与函数,试利用定义求,的值,并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程,并预测当时,的值为多少.
附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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【推荐3】电动化是汽车工业未来发展的大趋势,在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下,新能源汽车乘势而起,来自中国汽车工业协会的统计数据显示,2018年新能源汽车累计销量已经超过100万辆,意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起.某人计划购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(辆)与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整.下表为2018年执行的补贴政策.
某企业一次采购了6辆电动汽车,已知其中有2辆最大续航里程,其余车辆的最大续航里程,若从这6辆车中任取3辆,求这3辆车的补贴金额之和的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程,其中,.参考数据:.
月份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(,单位:辆) | 500 | 600 | 1000 | 1400 | 1700 |
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整.下表为2018年执行的补贴政策.
最大续航里程(单位:km) | 补贴金额(单位:万元) |
1.50 | |
2.40 | |
3.40 | |
4.50 | |
5.00 |
参考公式:回归方程,其中,.参考数据:.
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【推荐1】随着科技的发展,网购成了人们购物的重要选择,并对实体经济产生了一定影响.为了解实体经济的现状,某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下:
(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2023年该商场的线下销售额.
参考公式及数据:, ,
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销售额(单位:万元) | 1513 | 1465 | 1202 | 1060 | 860 |
(2)建立关于的回归方程,并预测2023年该商场的线下销售额.
参考公式及数据:, ,
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【推荐2】某校成立了生物兴趣小组,该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联,在5月份进行了为期一周的实验,实验数据如下表:
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程,并用该方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据,则求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
温度x℃ | 20 | 21 | 23 | 15 | 25 | 17 | 19 |
发芽数y个 | 25 | 27 | 30 | 19 | 31 | 21 | 22 |
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据,则求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐3】某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓,并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里,获得了很好的经济效益.根据资料显示,产出的草莓的箱数x(单位:箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
y与x可用回归方程(其中,为常数)进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
y | 2 | 4 | 7 | 9 | 14 | 18 |
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
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