“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:,其中.
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
接受挑战 | 不接受挑战 | 总计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
附:,其中.
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
更新时间:2018-07-17 10:59:25
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【推荐1】有人发现一个有趣现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱里含有数字的比较少,为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关,于是我们共收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字
(1)请根据以上数据建立一个列联表;
(2)由以上数据,他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关?
注: ,其中
(1)请根据以上数据建立一个列联表;
(2)由以上数据,他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某市志愿者的身影活跃在各个角落,他们或积极抗疫,或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献.现随机抽取了男女志愿者共200名,他们年龄(单位:岁)都在区间上,并绘制了女志愿者年龄分布直方图.如图,在这200名志愿者中,年龄在上的女志愿者是15名,年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的.
(1)用分层抽样的方法从年龄在区间,上的女志愿者中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人一个年龄在区间上,另一个在区间上的概率;
(2)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关.
——附:参考公式和检验临界值表:,.
(1)用分层抽样的方法从年龄在区间,上的女志愿者中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人一个年龄在区间上,另一个在区间上的概率;
(2)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关.
年龄小于40岁 | 年龄不小于40岁 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】一个医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
再调查病例组100例的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否据此推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)已知该地方这种疾病的患者的患病率为0.5%,该地方年龄位于区间的人口占该地方总人口的20%.从该地方中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率).
附:
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)依据小概率值的独立性检验,能否据此推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)已知该地方这种疾病的患者的患病率为0.5%,该地方年龄位于区间的人口占该地方总人口的20%.从该地方中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率).
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】为了提高学生学习数学的兴趣,某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习,假设三人选择课程时互不影响,且每人选择每一课程都是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率;
(Ⅱ)设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率;
(Ⅱ)设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某学校兴趣小组有2名男生和3名女生,现要从中任选3名学生代表学校参加比赛.求:
(1)3名代表中恰好有1名男生的概率;
(2)3名代表中至少有1名男生的概率;
(3)3名代表中女生比男生多的概率.
(1)3名代表中恰好有1名男生的概率;
(2)3名代表中至少有1名男生的概率;
(3)3名代表中女生比男生多的概率.
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