一个医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
再调查病例组100例的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)已知该地方这种疾病的患者的患病率为0.5%，该地方年龄位于区间
的人口占该地方总人口的20%.从该地方中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率）.
附：
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)已知该地方这种疾病的患者的患病率为0.5%，该地方年龄位于区间
的人口占该地方总人口的20%.从该地方中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率）.附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-08-02 16:43:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为治疗病毒
引起的疾病，某医药公司研发了一种新药
，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：
（1）依据
的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？
（2）假设该药的治愈率为
，该公司生产了一批该药共
份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择
份该药给名患者试用，如果治愈患者数量少于
名，则拒绝接受整批药物.求该批药物被拒绝的概率；
（3）已知该地区某医院收治的
（
，
）名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈.如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立.假设该药治愈的概率
.现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测.当
时，预测检测次数是否小于
次？
附：参考公式及数据：
①，
.
②
引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：| 使用药人数 | 未使用药 | 总计 | |
| 治愈人数 |  |  |  |
| 未治愈人数 |  |  |  |
| 总计 |  | | |
的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？（2）假设该药的治愈率为
，该公司生产了一批该药共份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择份该药给名患者试用，如果治愈患者数量少于名，则拒绝接受整批药物.求该批药物被拒绝的概率；（3）已知该地区某医院收治的
（，）名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈.如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立.假设该药治愈的概率.现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测.当时，预测检测次数是否小于次？附：参考公式及数据：
①
，. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：
（1）当
，
，
时，判断能否有
的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？
（2）当，时，已知
的值越大则
的值越小，若有的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求的最大值．
参考公式及数据：
，．
，
．
| 喜欢冲浪运动人数 | 不喜欢冲浪运动人数 | 总计 | |
| 女生人数 | |  |  |
| 男生人数 |  |  |  |
| 总计 |  |  |  |
，，时，判断能否有的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？（2）当
，时，已知的值越大则的值越小，若有的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求的最大值．参考公式及数据：
，． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：
(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为参加体育锻炼与性别有关?
(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记
为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求的数学期望．
附：
甲类 | 乙类 | 丙类 | |
男性居民 | 3 | 12 | 3 |
女性居民 | 6 | 3 | 3 |
的把握认为参加体育锻炼与性别有关?男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求的数学期望．附：
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适中
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解题方法
【推荐1】“低碳出行”，一种降低“碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表.
（1）如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列
列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关?
参考：
，
（2）S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种.上班方案给他选择；
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是
，，
，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶）
若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.
（1）如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列
列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关?年龄 | 考虑骑车 | 不考虑骑车 |
15以下 | 6 | 3 |
| 16 | 6 |
| 13 | 6 |
| 14 | 16 |
| 5 | 9 |
75以上 | 1 | 5 |
合计 | 55 | 45 |
骑车 | 不骑车 | 合计 | |
45岁以下 | |||
45岁以上 | |||
合计 | 100 |
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.07 | 2.70 | 3.84 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是
，，，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶）若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.
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适中
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名校
【推荐2】第五代移动通信技术简称5G或5G技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继4G系统之后的延伸.为了了解市民对A，B运营商的5G通信服务的评价，分别从A，B运营商的用户中随机抽取100名用户对其进行测评，已知测评得分在70分以上的为优秀，测评结果如表：
A运营商的100名用户的测评得分：
（1）根据频率分布直方图，分别求出B运营商的100名用户的测评得分的中位数和平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为测评得分是否优秀与运营商有关？
附：，其中.
A运营商的100名用户的测评得分：
| 得分 | [40，50] | (50，60] | (60，70] | (70，80] | (80，90] | (90，100] |
| 频率 | 0.18 | 0.23 | 0.3 | 0.24 | 0.03 | 0.02 |
（1）根据频率分布直方图，分别求出B运营商的100名用户的测评得分的中位数和平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为测评得分是否优秀与运营商有关？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| A运营商 | |||
| B运营商 | |||
| 合计 |
，其中.| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在
之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式：.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
| 满意 | 不满意 | |
| 男性用户 | 60 | 40 |
| 女性用户 | 50 |
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在
之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.附参考公式：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为
、
、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用
、
分别表示1班和2班的总得分．
(1)求随机变量、的数学期望
；
(2)若
，求2班比1班得分高的概率．
、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．(1)求随机变量
、的数学期望；(2)若
，求2班比1班得分高的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？
(2)从兴趣小组100人中任选1人，
表示事件“选到的人是男生”，
表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求
；
(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中.
临界值表：
(1)请补充完整
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求；(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量
表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中.临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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