【推荐1】已知数列满足（为常数，）
（1）当时，求；
（2）当时，求的值；
（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

【推荐2】在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列满足，前8项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足．
① 证明：为等比数列；
② 求集合．

【推荐3】已知数列，，为数列的前n项和，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；        
（Ⅱ）证明：数列为等差数列；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.