在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列
的前n项和为
，
，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列{
}的前n项和为
.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知数列
的前n项和为，，且满足__________.(1)证明:数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，数列{}的前n项和为.（i）求
；（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
更新时间：2023-07-05 07:30:45
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解题方法
【推荐1】观察如图：
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15，
(1)此表第
行的最后一个数是多少？
(2)此表第行的各个数之和是多少？
(3)2018是第几行的第几个数？
(4)是否存在
，使得第n行起的连续10行的所有数之和为
若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由．
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15，
(1)此表第
行的最后一个数是多少？(2)此表第
行的各个数之和是多少？(3)2018是第几行的第几个数？
(4)是否存在
，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】已知等比数列
的公比
，前n项和为
且
成等差数列，数列
的前n项和为
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
,求集合
中的所有元素之和．
的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，,求集合中的所有元素之和．
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，若数列
同时满足下列两个条件，则称数列
；
存在实数M，使得
成立．
数列
中，
、
（
），判断
若各项为正数的等比数列
的前n项和为
，且
，
，求证：数列
具有“性质m”；
数列
的通项公式
对于任意
，数列
，求整数t的值．
【推荐1】设是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：
；
(3)求
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前n项和为，求证：；(3)求
．
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解题方法
【推荐2】已知等差数列的前
项和为，
，
，数列满足
，
，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若
恒成立，求的最小值.
的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
为等比数列；（3）若
恒成立，求的最小值.
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的等差数列，记
依次成等比数列，求其公比q；
，求证：点
，
，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意
，点
都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．
【推荐1】已知数列、的各项均为正数，且对任意
，都有
、、
成等差数列，、、
成等比数列，且
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设
，如果对任意，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
、的通项公式；（3）设
，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知数列满足
，且
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项；
（Ⅱ）若
，且
，求和
；
（Ⅲ）比较与
的大小，并予以证明．
满足 ，且．（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若
，且，求和 ；（Ⅲ）比较
与的大小，并予以证明．
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的前n项和为
是一个首项为2，公差为1的等差数列，
的前n项和为
证明：
.
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【推荐1】已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与
的等差中项．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，求的前100项和
．
是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
，求的前100项和．
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名校
【推荐2】已知数列的前项和为，
满足
，且
．正项数列满足
，其前7项和为42．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为，若对任意正整数，都有
，求实数的取值范围；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，求这个新数列的前项和
．
的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．（1）求数列
和的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；（3）将数列
，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．
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，
．
，
，若
，
，
的前
．
