已知椭圆:,其焦距为,若,则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质:“黄金椭圆”的左、右焦点分别是,,以,,,为顶点的菱形的内切圆过焦点,.
(1)类比“黄金椭圆”的定义,试写出“黄金双曲线”的定义;
(2)类比“黄金椭圆”的性质,试写出“黄金双曲线”的性质,并加以证明.
(1)类比“黄金椭圆”的定义,试写出“黄金双曲线”的定义;
(2)类比“黄金椭圆”的性质,试写出“黄金双曲线”的性质,并加以证明.
17-18高二下·广东中山·期末 查看更多[2]
更新时间:2018-07-17 14:55:40
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【推荐1】已知经过圆上点的切线方程是.
(1)类比上述性质,直接写出经过椭圆上一点的切线方程;
(2)已知椭圆,P为直线上的动点,过P作椭圆E的两条切线,切点分别为A、B,
①求证:直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为时,求三角形PAB的外接圆方程.
(1)类比上述性质,直接写出经过椭圆上一点的切线方程;
(2)已知椭圆,P为直线上的动点,过P作椭圆E的两条切线,切点分别为A、B,
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【推荐1】焦点为的抛物线与圆交于两点,其中点横坐标为,方程的曲线记为,是曲线上一动点.(1)若在抛物线上且满足,求直线的斜率;
(2)是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时,恒成立,求的取值范围;
(3)是曲线上另一动点,且满足,若的面积为4 ,求线段的长.
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【推荐2】给定椭圆C: (a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明:l1⊥l2,且线段MN的长为定值.
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