对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 25 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
更新时间：2018/11/28 20:45:34
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【推荐1】某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)补全频率分布直方图，若只有
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
，
，
，
，
五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得，，，，的概率分别为
，
，
，
，
；乙在每科笔试中取得，，，，的概率分别为
，，，
，
；丙在每科笔试中取得，，，，的概率分别为
，，，，
；甲、乙、丙在面试中通过的概率分别为，
，
．求甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率．
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，若只有
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
，，，，五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得，，，，的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得，，，，的概率分别为，，，，；丙在每科笔试中取得，，，，的概率分别为，，，，；甲、乙、丙在面试中通过的概率分别为，，．求甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率．
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【推荐2】手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），将数据分组为
绘制出如下频率分布直方图：
(1)求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；
(2)若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
(3)在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间
的概率.
绘制出如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；
(2)若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
(3)在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间
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【推荐3】2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分
（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）若根据成绩对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩不低于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在
内的概率．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）若根据成绩对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩不低于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在
内的概率．
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【推荐1】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：
（1）求
的值；
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
等级 | 频数 | 频率 |
1 | c | a |
2 | 4 | b |
3 | 9 | 0.45 |
4 | 2 | 0.1 |
5 | 3 | 0.15 |
合计 | 20 | 1.00 |
的值；（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
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【推荐2】2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（2）从“能接受的最高票价”落在 [8，10)，[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（2）从“能接受的最高票价”落在 [8，10)，[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
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【推荐3】某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（2）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（1）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归直线方程
，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？
参考公式：最小二乘法估计分别为
，
.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（2）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：
| 广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（1）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归直线方程
，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？参考公式：最小二乘法估计分别为
，.
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【推荐1】近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响人们的身体健康．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
| API | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～250 | 251～300 | >300 |
| 级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
| 状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
 |  |  |  |  | |||
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
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【推荐2】20名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中实数a的值；
（2）估计20名学生成绩的平均数；
（3）从成绩在
的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在
中的概率.
（1）求频率分布直方图中实数a的值；
（2）估计20名学生成绩的平均数；
（3）从成绩在
的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在中的概率.
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【推荐3】某城市先后采用甲、乙两种方案治理空气污染各一年，各自随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据进行分析，若空气质量指数值在[0，300]内为合格，否则为不合格.表1是甲方案检测数据样本的频数分布表，如图是乙方案检测数据样本的频率分布直方图.
表1：
（1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；
（2）求乙方案样本的中位数；
（3）填写下面2×2列联表（如表2），并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.
表2：
附：
表1：
| API值 | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | 大于300 |
| 天数 | 9 | 13 | 19 | 30 | 14 | 11 | 4 |
（1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中
的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；（2）求乙方案样本的中位数；
（3）填写下面2×2列联表（如表2），并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.
表2：
| 甲方案 | 乙方案 | 合计 | |
| 合格天数 | _______ | _______ | _______ |
| 不合格天数 | _______ | _______ | _______ |
| 合计 | _______ | _______ | _______ |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐1】5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.
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【推荐2】甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以表示和为6的事件，求
；
（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
（1）若以
表示和为6的事件，求；（2）现连玩三次，若以
表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
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、
、
的五副羽毛球拍，现从袋中任取
表示取出的
