已知数列
满足
，
．记
．求：
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
前
项和
．
满足，．记．求：（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
前项和．
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（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
更新时间：2018-12-24 18:16:21
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【推荐1】正整数数列
满足：
（1）求
；
（2）求最小的正整数，使得
．
满足：（1）求
；（2）求最小的正整数
，使得．
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【推荐2】设至少有四项的数列的前项的和
为常数),且
试问这个数列是一个什么数列?并说明理由
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【推荐1】为了便于使用阿贝尔公式，我们考虑其一般形式的不等式：设
，
， 记
，则对于1，2，…，的任一排列
有
．
，， 记，则对于1，2，…，的任一排列有．
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【推荐2】设集合
．用
表示集合
中所有元素的倒数之和．证明：
．
．用表示集合中所有元素的倒数之和．证明：．
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表示第
行第
个数
，使
.每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第
行中各数之和为
.试问：数列
中是否存在不同的三项
、
、
恰好成等差数列?若存在，求出
、
、
的关系；若不存在，请说明理由.
