如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么
（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？
（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？
并用数学归纳法证明你所得到的猜想.
（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？
（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？
并用数学归纳法证明你所得到的猜想.
18-19高二上·湖南株洲·期末 查看更多[3]
更新时间：2019-01-20 09:42:49
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【推荐1】（1）如图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图形，数一数每个平面图形含有多少个顶点、多少条边，它们将平面分成多少个区域?
（2）由（1）推断一个平面图形的顶点数
、边数
和分平面所得区域的个数
之间有什么关系?
（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且将平面分成了999个区域，试根据上述关系确定这个平面图形有多少条边?
（2）由（1）推断一个平面图形的顶点数
、边数和分平面所得区域的个数之间有什么关系?（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且将平面分成了999个区域，试根据上述关系确定这个平面图形有多少条边?
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【推荐2】一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．
（1）求出
，
，
的值；
（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；并猜想的表达式，不需要证明．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出
，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；并猜想的表达式，不需要证明．
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【推荐3】生活在数字时代的我们，很多场合会用二维码（如图（1））来表示不同的信息．类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图（2），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
(1)用树状图或列表格的方法，求图（3）可表示的不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
(2)图（4）为
的网格图，求它可表示的不同信息的总个数；
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用
的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，求n的最小值．
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，猜想
，并证明之.
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【推荐2】设数列
，其中
，
求证：对
(1)求证：对都有
；
(2)求证：对都有
；
(3)求证：对都有
.
，其中，求证：对
(1)求证：对
都有；(2)求证：对
都有；(3)求证：对
都有.
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和一输出运算结果的出口
，将自然数列
中的各数依次输入
，结果表明：①从
时，从
；②当
时，从
,从
是将前一结果
先乘以自然数列
中的第
个奇数，再除以自然数列
个奇数.试问：
