选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）过点
作的垂线交于
两点，点
在轴上方，求
．
在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线变为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求
和的直角坐标方程；（2）过点
作的垂线交于两点，点在轴上方，求．
更新时间：2019-01-20 22:52:06
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）写出的极坐标方程；
（Ⅱ）过原点
的射线与的异于极点的交点为，
，
为上的一点，且
，求
面积的最大值．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出
的极坐标方程；（Ⅱ）过原点
的射线与的异于极点的交点为，，为上的一点，且，求面积的最大值．
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(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，曲线：
，（
为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线
的焦点，求
的值．
：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线
的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线
交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)过点
且与直线平行的直线
与曲线相交于两点，与轴相交于点
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)写出直线
的直角坐标方程与曲线的普通方程；(2)过点
且与直线平行的直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，求的值．
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(0.65)
【推荐1】平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为
，曲线C的参数方程是
（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
.
，曲线C的参数方程是（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知曲线
的极坐标方程为
，倾斜角为的直线过点
．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设
是过点
且关于直线
对称的两条直线，
与交于
两点，
与交于
两点.求证：
．
的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．（1）求曲线
的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设
是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．
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【推荐3】在直角坐标系中，直线l的参数方程为
（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为
．
(1)将曲线S的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点M的直角坐标为
，若直线l与曲线S交于A、B两点，求
的值．
（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为．(1)将曲线S的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点M的直角坐标为
，若直线l与曲线S交于A、B两点，求的值．
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【推荐1】已知圆锥曲线
（为参数）和定点
，
、
是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于
、
两点，求
的值.
（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线
的直角坐标方程；（2）经过点
且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（其中
为参数，
）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线被直线截得的弦长为
．
（1）求实数的值；
（2）设直线与曲线交于，两点，若点的坐标为
，求
的值．
中，直线的参数方程为（其中为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线被直线截得的弦长为．（1）求实数
的值；（2）设直线
与曲线交于，两点，若点的坐标为，求的值．
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(0.65)
【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线交曲线于，两点.
(1)求曲线的普通方程和直线的一个参数方程；
(2)求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点.(1)求曲线
的普通方程和直线的一个参数方程；(2)求
的值.
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(0.65)
名校
【推荐2】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于
两点，求
；若点M是曲线C的动点，求
面积的最大值．
（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于
两点，求；若点M是曲线C的动点，求面积的最大值．
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(0.65)
【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
(为参数)，曲线的参数方程为
(为参数).
（1）求曲线，的普通方程；
（2）已知点
，若曲线，交于，两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为 (为参数).（1）求曲线
，的普通方程；（2）已知点
，若曲线，交于，两点，求的值.
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