某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中130～140分数段的人数为1人.
（1）学校计划录用其中一半的学生（由高分至低分）进行培训，若用中位数来估计录取分数线，则录取分数线约为多少？（结果取整数）；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率..
（1）学校计划录用其中一半的学生（由高分至低分）进行培训，若用中位数来估计录取分数线，则录取分数线约为多少？（结果取整数）；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率..
更新时间：2019-02-04 15:01:42
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解题方法
【推荐1】某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当
或
时，消毒液为二等品；当
或
时，消毒液为一等品；当
时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率；
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？
或时，消毒液为二等品；当或时，消毒液为一等品；当时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值
的消毒液恰好有1瓶的概率；(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？
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名校
【推荐2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按
元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按
元/度收费，超过400度的部分按
元/度收费.
(1)求某户居民月用电费
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占
，求
的值.
元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费. (1)求某户居民月用电费
（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占
，求的值.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
得到如图所示的频率分布直方图．
的值和样本成绩的四分位数；
(2)已知落在
的平均成绩是65，方差是11，落在
的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数
和总方差
．
得到如图所示的频率分布直方图．
的值和样本成绩的四分位数；(2)已知落在
的平均成绩是65，方差是11，落在的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数和总方差．
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【推荐1】为了解某初中学校学生睡眠状况，在该校全体学生中随机抽取了容量为120的样本，统计睡眠时间（单位：
）.经统计，时间均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间
服从正态分布
，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值
，方差
.根据
原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间
上是否达标？
（参考公式：
，
，
）
（2）若规定睡眠时间不低于
为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下
列联表所示：
将列联表数据补充完整，并判断是否有
的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
.）
）.经统计，时间均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间
服从正态分布，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值，方差.根据原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间上是否达标？（参考公式：
，，）（2）若规定睡眠时间不低于
为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下列联表所示：优质睡眠 | 非优质睡眠 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 19 | ||
合计 |
的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.）
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名校
【推荐2】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
（1）求频率分布直方图中
的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml）/在
，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶．”2017年“中秋节”晚9点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过4个小时，共查处喝过酒的驾驶者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．
（1）求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值．
，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶．”2017年“中秋节”晚9点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过4个小时，共查处喝过酒的驾驶者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值．
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