已知一个正整数集合
，其元素之和为2009，试求其元素之积的最大值．
，其元素之和为2009，试求其元素之积的最大值．
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更新时间：2018-12-27 11:59:19
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【推荐1】给定正整数
，集合
，
，且
，其中，
满足
是7的倍数
.求
.
，集合，，且，其中，满足是7的倍数.求.
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【推荐2】设
为等差数列，
为公差，且
和均为实数，
，它的前
项和记作
.设集合
，
.
下列结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个例子说明.
（1）以集合
中的元素为坐标的点都在同一直线上；
（2）
至少有一个元素；
（3）
时，一定有
.
为等差数列，为公差，且和均为实数，，它的前项和记作.设集合，.下列结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个例子说明.
（1）以集合
中的元素为坐标的点都在同一直线上；（2）
至少有一个元素；（3）
时，一定有.
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【推荐1】如果一个多项式的系数都是自然数，则称为“自然多项式”.对正整数，用
表示满足
的不同自然多项式
的个数.证明：
.
，用表示满足的不同自然多项式的个数.证明：.
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【推荐2】设是正整数，集合
是数集
的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为
（如
，
），试求
.
是正整数，集合是数集的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为（如，），试求.
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【推荐1】已知
元集合的一些子集满足：每个子集至少含2个元素，每两个不同子集的交集至多含2个元素，记这些子集的元素个数的立方和为
.问：是否存在不小于3的正整数，使的最大值等于2009的方幂？说明你的理由．
元集合的一些子集满足：每个子集至少含2个元素，每两个不同子集的交集至多含2个元素，记这些子集的元素个数的立方和为.问：是否存在不小于3的正整数，使的最大值等于2009的方幂？说明你的理由．
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【推荐2】求出所有满足下面要求的不小于1的实数
：对任意
，
，总存在
，
，使得
.
：对任意，，总存在，，使得.
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是无理数.
