【推荐1】已知为三内角，向量，.若当最大时，存在动点M，使得成等差数列，求的最大值.

【推荐2】已知抛物线与二次曲线有4个不同的交点，由下面的草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明.
（1）.两曲线的4个交点中，至少有两个交点位于轴的下方；
（2）.抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，，；
（3）.两曲线的4个交点中，必存在一点，使.
注.对、、的不同取值会有无数个图形，此处仅就，各给出一个示意图，同时也就限制“由图看出”的解答.

【推荐3】已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．