某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究,下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录:
(1)根据3月2日至3月4日的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式:,.
(1)根据3月2日至3月4日的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
参考公式:,.
更新时间:2019-04-12 15:59:04
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【推荐1】调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元),得到数据如下:
(1)求线性回归方程;
(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.()
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.()
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【推荐2】某城市新开大型楼盘,该楼盘位于城市的黄金地段,预售场面异常火爆,故该楼盘开发商采用房屋竞价策略,竞价的基本规则是:①所有参与竞价的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期房屋配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2019年10月份的房屋竞拍,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
月份 | 2019.05 | 2019.06 | 2019.07 | 2019.08 | 2019.09 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
报价区间(万元/) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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【推荐3】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近期前期广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据.对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量对收益的影响,公司三位员工①②③对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型:
根据,,参考数据:,.
(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述与之间的关系?简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益关于投入量的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益关于投入量的回归方程)?说明理由;
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:
,,,
其中越接近于,说明变量与的线性相关程度越好.
(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述与之间的关系?简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益关于投入量的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益关于投入量的回归方程)?说明理由;
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:
,,,
其中越接近于,说明变量与的线性相关程度越好.
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【推荐1】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下:
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间y(分) | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
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【推荐2】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位:)与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ),并分别记录了相近作物的株数为 时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,图中
每个小正方形的边长均为 ,若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差 的概率.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,图中
每个小正方形的边长均为 ,若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差 的概率.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
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