为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”?说明你的理由.
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”?说明你的理由.
更新时间:2019/04/16 09:10:20
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【推荐1】年月日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵,国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取只,取得“感染病毒”的小白鼠的概率为.
求列联表中的数据的值;
能否有把握认为注射此种疫苗有效?
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
现从未注射疫苗的小白鼠中任取只,取得“感染病毒”的小白鼠的概率为.
求列联表中的数据的值;
能否有把握认为注射此种疫苗有效?
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【推荐2】国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据p,q,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附:.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求列联表中的数据p,q,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某电视台制作了一套励志节目,内容是由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们碎玉生活和生命的感悟,给予青年现实的讨论和心灵的滋养,同时也在讨论中国青年的社会问题,受到青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区共100名观众,得到如下的列联表:
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众为“满意”的概率为0.35,且.
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系?
(2)现从被调查的100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,求抽取地区“满意”的观众的人数各是多少?
(3)在(2)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至多有1名是地区观众的概率.
附:,
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众为“满意”的概率为0.35,且.
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系?
(2)现从被调查的100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,求抽取地区“满意”的观众的人数各是多少?
(3)在(2)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至多有1名是地区观众的概率.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
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【推荐1】许多人认为大学新生在入学后体重会增加,某大学在2020年入学的新生中用随机抽样的方法抽取了30名大学生跟踪他(她)们的体重,得到的数据如下:
男生
女生
(1)根据上述资料,估计入学新生平均增加了多少体重;
(2)如果体重的增加不少于2公斤,就说“变胖了”,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关.
附:,
男生
入学时体重 | 70 | 54 | 84 | 77 | 75 | 80 | 65 | 60 | 85 | 65 | 74 | 72 | 58 | 82 | 69 |
1年后体重 | 72 | 60 | 83 | 80 | 75 | 78 | 68 | 62 | 80 | 67 | 77 | 74 | 61 | 82 | 70 |
入学时体重 | 54 | 60 | 66 | 49 | 53 | 58 | 51 | 61 | 55 | 58 | 60 | 56 | 57 | 53 | 50 |
1年后体重 | 57 | 63 | 68 | 51 | 54 | 60 | 54 | 59 | 57 | 60 | 62 | 58 | 58 | 56 | 50 |
(2)如果体重的增加不少于2公斤,就说“变胖了”,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关.
附:,
0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 |
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【推荐2】某学校共有名学生参加知识竞赛,其中男生人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
(参考公式:,其中)
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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【推荐3】根据国家电影局发布的数据,2020年中国电影总票房为204.17亿,年度票房首度超越北美,成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法,分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众,得到结果如下:图1是购票观众年龄分布情况;图2是购票观众性别分布情况.
(1)记表示事件:“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”,根据图1的数据,估计的概率;
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异?
附:
(1)记表示事件:“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”,根据图1的数据,估计的概率;
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异?
影片 | 女性观众 | 男性观众 | 总计 | ||||
《八佰》 | 100 | ||||||
《金刚川》 | 100 | ||||||
总计 | 86 | 114 | 200 | ||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某工厂新购置甲、乙两种设备,分别生产A,B两种产品,为了解这两种产品的质量,随机抽取了200件进行质量检测,得到质量指标值的频数统计表如下:
产品质量列联表
(1)求a,b,n的值,并估计A产品质量指标值的平均数;
(2)若质量指标值大于50,则说明该产品质量高,否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成列联表,并判断是否有的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.
附:.
质量指标值 | 合计 | ||||||
A产品频数 | 2 | 6 | a | 32 | 20 | 10 | 80 |
B产品频数 | 12 | 24 | b | 27 | 15 | 6 | n |
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
A产品 | |||
B产品 | |||
合计 |
(2)若质量指标值大于50,则说明该产品质量高,否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成列联表,并判断是否有的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.
附:.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造,下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果:
已知从这560家企业中随机抽取1家,抽到支持技术改造的企业的概率为.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?
(2)从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业选出9家进行奖励,分别奖励中型企业50万元,小型企业10万元.设为所发奖励的金额.
求的分布列和期望.
附:
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 40 | ||
小型企业 | 240 | ||
合计 | 560 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?
(2)从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业选出9家进行奖励,分别奖励中型企业50万元,小型企业10万元.设为所发奖励的金额.
求的分布列和期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】为了迎接2022年世界杯足球赛,某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析,在上一年的赛季中,A球员对球队的贡献度数据统计如下:
(1)求的值,据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关;
(2)根据以往的数据统计,球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队赢球的概率依次为:,则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛赢球的概率;
②当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求球员担当守门员的概率;
③在2022年的4场联赛中,用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数,求的分布列及期望.
附表及公式:
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球队胜 | 球队负 | 总计 | |
上场 | 22 | ||
未上场 | 12 | 20 | |
总计 | 50 |
(2)根据以往的数据统计,球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队赢球的概率依次为:,则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛赢球的概率;
②当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求球员担当守门员的概率;
③在2022年的4场联赛中,用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数,求的分布列及期望.
附表及公式:
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