已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆
的左，右顶点，
为椭圆的右焦点，过的直线
与椭圆交于不同的两点
，当直线垂直于
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，线段
的垂直平分线与轴交于点
,求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.
更新时间：2019-04-30 14:38:09
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相似题推荐
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线与椭圆相交于
，
两点（，异于椭圆的顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（，异于椭圆的顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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【推荐2】①过
且垂直于长轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3；②P为椭圆C上一点，
面积最大值为
.在上述两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
设椭圆
左右焦点分别为，
，上下顶点分别为
，
，短轴长为
，______.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于不同的两点M，N，若
，试求
内切圆的面积.
且垂直于长轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3；②P为椭圆C上一点，面积最大值为.在上述两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.设椭圆
左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，短轴长为，______.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C交于不同的两点M，N，若，试求内切圆的面积.
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，且点
在椭圆上.
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】离心率为e的椭圆经过抛物线
的焦点，且直线
是双曲线
的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线过x轴上一定点
，求
（用含m的式子表示）．
经过抛物线的焦点，且直线是双曲线的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
过x轴上一定点，求（用含m的式子表示）．
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【推荐2】已知平面上一动点
到
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)曲线上的两点
，
，平面上点
，连结
，
并延长，分别交曲线于点A，B，若
，
，问，
是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
到的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)曲线
上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
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为椭圆的长轴，已知
，且
．
；
面积的最大值．
