【推荐1】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元：分4期或5期付款，其利润为250元.设表示经销一件该商品的利润.
(1)记事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求；
(2)求的分布列､期望及方差.

【推荐2】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

【推荐3】2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕．为庆祝大运会的到来，有共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．

	优秀人数	非优秀人数	合计
训练前
训练后
合计

   
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的分布列及期望.

【推荐2】甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9．
(1)若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；
(2)若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．

【推荐3】已知数学､英语的成绩分别有1，2，3，4，5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表:

n m		数学
		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求的概率;
（2）求在的条件下，的概率;
（3）若与是相互独立的，求a，b的值．

【推荐1】如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发．每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次．求下列事件的概率．

（1）质点回到原点的位置；
（2）质点位置与原点距离不大于2．

【推荐2】金坛区主城区全新投放一批共享电动自行车．本次投放的电动自行车分红、绿两种，投放比例是3∶1．监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取4辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等．
(1)求抽取的4辆电动自行车中至少有3辆是绿色的概率；
(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定，若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束：若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车，且规定抽取的次数最多不超过次在抽样结束时，设已抽到的红色电动自行车的数量用表示，问：的数学期望能否超过3？