假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)统计数据如下:
若由数据知对呈线性相关关系.
(1)填出下表并求出线性回归方程;
(2)估计使用年时,维修费用是多少?
使用年限 | |||||
维修费用 |
(1)填出下表并求出线性回归方程;
序号 | ||||
更新时间:2019-06-12 22:37:11
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】从2016年1月1日起,湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):、、、、、、、,设由这8组数据得到的回归直线方程为:.
(1)求;
(2)有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):
湖北的李先生于2016年1月购买了一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保).
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):、、、、、、、,设由这8组数据得到的回归直线方程为:.
(1)求;
(2)有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):
湖北的李先生于2016年1月购买了一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保).
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某商场为了考查商场一个月的商品销售额(单位:万元)与广告费支出(单位:万元)之间的相关关系,绘制了如图散点图.
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程;
(2)统计表明,该商场的某款广告在平台发布后,其商品日销售额(单位:万元)近似地服从正态分布,商场对员工的奖励方案如下:若日销售额不超过万元,没有奖励;若日销售额超过万元但不超过万元,则每人奖励元;若日销售额超过万元,则每人奖励元,试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望.(答案精确到整数)
附:参考公式:经验回归直线方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,
若,则,,.
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程;
(2)统计表明,该商场的某款广告在平台发布后,其商品日销售额(单位:万元)近似地服从正态分布,商场对员工的奖励方案如下:若日销售额不超过万元,没有奖励;若日销售额超过万元但不超过万元,则每人奖励元;若日销售额超过万元,则每人奖励元,试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望.(答案精确到整数)
附:参考公式:经验回归直线方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,
若,则,,.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽取人,他们的体质指数值、总胆固醇指标值(单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示:
(1)用变量与,与的相关系数,分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;
(2)求关于的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值超过多少时,需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.(上述数据均要精确到)
参考数据:,,,,,,,,,,.
人员编号 | ||||||||
值 | ||||||||
指标值 | ||||||||
指标值 |
(2)求关于的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值超过多少时,需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.(上述数据均要精确到)
参考数据:,,,,,,,,,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
(1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:
(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量(单位:辆) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:
(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】统计学中,经常用环比、同比来进行数据比较,环比是指本期统计数据与上期比较,如年月与年月相比,同比是指本期数据与历史同时期比较,如年月与年月相比.
环比增长率(本期数上期数)上期数,
同比增长率(本期数同期数)同期数.
下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据:
求该地区年月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);
除年月以外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?
由以上数据可判断,序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系,写出关于的线性回归方程(,保留位小数),并依此预测该地区年月的消费者信心指数(结果保留位小数,参考数据与公式:,,,,)
环比增长率(本期数上期数)上期数,
同比增长率(本期数同期数)同期数.
下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据:
序号 | ||||||||
时间 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消费者信心指数 | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求该地区年月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);
除年月以外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?
由以上数据可判断,序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系,写出关于的线性回归方程(,保留位小数),并依此预测该地区年月的消费者信心指数(结果保留位小数,参考数据与公式:,,,,)
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【推荐3】足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”,省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度,对一大型小区居民开展5个月的调查活动,从使用这款App的人数的满意度统计数据如下:
(1)请利用所给数据求不满意人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区10月份的对这款App不满意人数:
(2)工作人员发现使用这款App居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人,调查是否使用这款App与性别的关系,得到如表:
能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关?
参考公式:,.附:随机变量:,则,,
(其中)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款App居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人,调查是否使用这款App与性别的关系,得到如表:
使用App | 不使用App | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
参考公式:,.附:随机变量:,则,,
(其中)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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