近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．
（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（1）求出y关于x的回归直线方程少
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
更新时间：2019-09-12 15:21:49
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名校
【推荐1】为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：
通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数
，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.
（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为
元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为：
.）
| 昼夜温差x（℃） | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 发芽数y（颗） | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程
；（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：.）
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名校
【推荐2】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若
与
成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
附：回归方程，其中
．
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
（1）若
与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
附：回归方程
，其中．
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适中
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【推荐3】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
（
）如下表所示：
已知变量
具有线性负相关关系，且
，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：
；乙：
；丙：
，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a、b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
（）如下表所示： | 试销价格x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | a | 9 |
| 产品销量y（件） | b | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a、b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
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名校
【推荐1】为了研究某疫苗的有效率，某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一段时间后发现仍然有20人感染.同期，从相同条件下选取了2000只未注射疫苗的小白鼠，分成5组，各组感染只数如下：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）在人数均为10000的条件下，以（1）中回归方程估算未注射疫苗人群中的感染人数，记为N.注射疫苗后仍被感染的人数记为n，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为
结果保留3位有效数字）
（参考公式：
，
）
| 调查只数 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
| 感染只数 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 |
关于的线性回归方程；（2）在人数均为10000的条件下，以（1）中回归方程估算未注射疫苗人群中的感染人数，记为N.注射疫苗后仍被感染的人数记为n，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为
结果保留3位有效数字）（参考公式：
，）
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解题方法
【推荐2】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：
（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出与的销售（万辆）两种回归模型①
，②
，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
（3）我们可以用
来刻画模型的拟合效果，
越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线
的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为
，且
.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附：最小二乘估计公式：
，
参考数据（下面的
，
）
，
，
，
，
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 某新能源车年销量（万辆） | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出
与的销售（万辆）两种回归模型①，②，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).（3）我们可以用
来刻画模型的拟合效果，越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.附：最小二乘估计公式：
，参考数据（下面的
，），，，，
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适中
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解题方法
【推荐3】为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽取
人，他们的体质指数
值、总胆固醇
指标值（单位：
）、空腹血糖
指标值（单位：）如下表所示：
(1)用变量
与
，
与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；
(2)求关于的线性回归方程，已知指标值超过
为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到
）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
人，他们的体质指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号 |
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与，与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；(2)求
关于的线性回归方程，已知指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到）参考数据：
，，，，，，，，，，.
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