【推荐1】已知函数f(x)=3－2log₂x，g(x)=log₂x．
(1)如果x∈[1，2]，求函数h(x)＝[f(x)+1]g(x)的值域；
(2)如果对任意x∈[1，2]，不等式f(x²)f()＞kg(x）恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】如图，四边形ABCD是一块边长为2m的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为1.8m，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在末被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩形铁皮．

(1)将矩形铁皮PQCR的面积表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)当的值取多少时，矩形铁皮PQCR的面有最大值.

【推荐3】已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）求的值；
（2）当（其中，且a是常数）时，若恒成立，求m的取值范围.

【推荐2】函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.

（1）设曲线，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若，，且、，求、的值.

【推荐3】已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．
（1）当a=1，b=1时．f（2^x）=，求x的值；
（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价固定成本生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？

【推荐2】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

【推荐3】为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．

(1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围；
(2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积．

【推荐1】已知函数．
（1）若，求函数的最值；
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，求△ABC面积的最大值．

【推荐2】为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的焦距为，左右焦点分别为、，其离心率为，圆：与圆：相交，且交点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于A、B两点，点B关于x轴对称点为M，求面积的取值范围.