【推荐1】设数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.

【推荐2】若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.
（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；
（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；
（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.

【推荐3】（1）等比数列{}中，对任意, n∈N时都有，成等差，求公比q的值
（2）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，当S₃，S₉，S₆成等差时，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在正整数k，使S_m﹣k，S_m+k，S_m成等差且a_n﹣k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知为数列的前项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，若，求的最小值．

【推荐3】记正项数列的前项积为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前项和.